تندی متوسط چه چیزی را نشان می‌دهد؟
تندی متوسط نشان می‌دهد جسم در کل یک بازه، به‌طور متوسط در هر واحد زمان چه مقدار مسافت پیموده است. این کمیت از جزئیات لحظه‌به‌لحظه حرکت خبر نمی‌دهد؛ ممکن است جسم در بخشی از مسیر تندتر، در بخشی کندتر و مدتی نیز متوقف بوده باشد، اما برای کل بازه فقط یک نسبت گزارش می‌شود.
در این رابطه، مسافت کل طول تمام مسیر پیموده‌شده و زمان کل مدت سپری‌شده در بازه مورد بررسی است. اگر مسافت را بر حسب متر و زمان را بر حسب ثانیه بنویسیم، واحد تندی متر بر ثانیه خواهد بود. واحد باید همراه عدد بماند تا معنای نتیجه روشن باشد.
محاسبه تندی متوسط در علوم نهم در چهار گام
برای حل مسئله، پیش از واردکردن عددها در رابطه، داده‌ها و بازه حرکت را روشن کنید:
- ابتدا نقطه شروع و پایان بازه موردنظر را مشخص کنید.
- مسافت همه بخش‌های پیموده‌شده در آن بازه را با هم جمع کنید.
- زمان همه بخش‌ها و توقف‌های داخل بازه را مطابق صورت مسئله به دست آورید.
- مسافت کل را بر زمان کل تقسیم کنید و پاسخ را با واحد مناسب بنویسید.
فرمول تندی متوسط را چگونه با واحد بخوانیم؟
رابطه به صورت «تندی متوسط = مسافت کل ÷ زمان کل» نوشته می‌شود. اگر نماد تندی متوسط را v، مسافت را d و زمان را t بگیریم، می‌توان نوشت v = d ÷ t. این رابطه می‌گوید برای هر ثانیه یا هر ساعت، چه مقدار از مسیر طی شده است.
از همین رابطه می‌توان مجهول‌های دیگر را نیز پیدا کرد. اگر تندی و زمان معلوم باشند، مسافت از ضرب آن‌ها به دست می‌آید: d = v × t. اگر مسافت و تندی معلوم باشند، زمان برابر d ÷ v است. کنترل واحدها کمک می‌کند میان ضرب و تقسیم اشتباه نکنید.
واحدهای مسافت و زمان را چگونه هماهنگ کنیم؟
اگر پاسخ بر حسب متر بر ثانیه خواسته شده است، مسافت را به متر و زمان را به ثانیه تبدیل کنید. هر کیلومتر ۱۰۰۰ متر و هر دقیقه ۶۰ ثانیه است. برای نمونه، ۱٫۵ کیلومتر و ۵ دقیقه به‌ترتیب ۱۵۰۰ متر و ۳۰۰ ثانیه می‌شوند؛ پس تندی متوسط ۱۵۰۰ ÷ ۳۰۰ یا ۵ متر بر ثانیه است.
برای تبدیل کیلومتر بر ساعت به متر بر ثانیه می‌توان عدد را بر ۳٫۶ تقسیم کرد؛ زیرا یک کیلومتر ۱۰۰۰ متر و یک ساعت ۳۶۰۰ ثانیه است. در مسیر برعکس، متر بر ثانیه را در ۳٫۶ ضرب می‌کنیم. بهتر است دلیل تبدیل را از نسبت واحدها بسازید و فقط یک عدد ثابت را حفظ نکنید.
مثال اجرایی: حرکت چندمرحله‌ای را حساب کنیم
دوچرخه‌سواری ۶۰۰ متر را در ۱۲۰ ثانیه و سپس ۳۰۰ متر را در ۸۰ ثانیه طی می‌کند. مسافت کل ۶۰۰ + ۳۰۰، یعنی ۹۰۰ متر است و زمان کل ۱۲۰ + ۸۰، یعنی ۲۰۰ ثانیه. بنابراین تندی متوسط کل مسیر برابر ۹۰۰ ÷ ۲۰۰ یا ۴٫۵ متر بر ثانیه است.
تندی بخش اول ۵ و تندی بخش دوم ۳٫۷۵ متر بر ثانیه است، اما میانگین ساده این دو عدد پاسخ کل مسیر نیست. هر تندی به مدت متفاوتی مربوط است؛ پس باید به داده‌های بنیادی، یعنی مسافت کل و زمان کل، برگردیم. این روش برای هر تعداد مرحله قابل اجراست.
زمان توقف را چه وقت در محاسبه وارد کنیم؟
اگر سؤال تندی متوسط کل سفر یا کل بازه را می‌خواهد، زمان توقف میان شروع و پایان نیز جزو زمان کل است؛ حتی اگر در آن مدت مسافتی طی نشده باشد. توقف مخرج کسر را افزایش می‌دهد و به همین دلیل تندی متوسط کل را کاهش می‌دهد.
گاهی سؤال فقط تندی متوسط در حال حرکت را می‌خواهد و صریحاً می‌گوید زمان توقف را کنار بگذارید. در این حالت، مدت توقف از زمان کل حذف می‌شود. عبارت دقیق خواسته را بخوانید و مشخص کنید بازه زمانی از کجا تا کجاست؛ یک مسئله می‌تواند برای دو تعریف متفاوت، دو پاسخ درست و متفاوت داشته باشد.
تندی متوسط را از جدول مسافت و زمان چگونه پیدا کنیم؟
در جدول حرکت، ابتدا عنوان ستون‌ها و واحد هرکدام را بخوانید. اگر جدول مسافت تجمعی را نشان می‌دهد، برای یک بازه دلخواه مسافت طی‌شده از اختلاف مقدار پایانی و آغازین به دست می‌آید. زمان بازه نیز اختلاف دو زمان است؛ سپس همین دو اختلاف را بر هم تقسیم می‌کنیم.
فرض کنید جدول در ثانیه ۱۰، مسافت ۳۰ متر و در ثانیه ۵۰، مسافت ۲۳۰ متر را نشان می‌دهد. در این بازه، جسم ۲۰۰ متر را طی کرده و مدت حرکت ۴۰ ثانیه بوده است؛ پس تندی متوسط بازه ۵ متر بر ثانیه است. تقسیم ۲۳۰ بر ۵۰، متوسطی از مبدأ جدول می‌سازد و پاسخ این بازه نیست.
تندی متوسط و سرعت متوسط چه تفاوتی دارند؟
تندی متوسط بر مسافت کل تکیه دارد و جهت حرکت را بیان نمی‌کند. سرعت متوسط به جابه‌جایی وابسته است؛ یعنی تغییر مکان از نقطه آغاز تا نقطه پایان و جهت آن را در نظر می‌گیرد. بنابراین این دو کمیت در هر حرکتی الزاماً برابر نیستند.
اگر فردی ۱۰۰ متر از نقطه آغاز دور شود و همان مسیر را برگردد، مسافت کل ۲۰۰ متر است اما جابه‌جایی او صفر می‌شود. در نتیجه تندی متوسط او عددی مثبت است، درحالی‌که سرعت متوسط کل رفت‌وبرگشت صفر خواهد بود. در صورت سؤال، واژه مسافت یا جابه‌جایی را پیش از انتخاب رابطه پیدا کنید.
خطاهای رایج و چک‌لیست حل مسئله
پیش از ثبت پاسخ، این موارد را یکی‌یکی کنترل کنید:
- بازه شروع و پایان محاسبه را دقیق مشخص کرده‌ام.
- مسافت کل را با جابه‌جایی اشتباه نگرفته‌ام.
- برای حرکت چندمرحله‌ای، همه مسافت‌ها و زمان‌های مربوط را جمع کرده‌ام.
- اگر کل سفر خواسته شده، زمان توقف را از قلم نینداخته‌ام.
- واحدهای مسافت و زمان پیش از تقسیم هماهنگ شده‌اند.
- از تندی‌های چند بخش میانگین ساده نگرفته‌ام.
- پاسخ را با واحد نوشته و با برآورد تندی بخش‌ها سنجیده‌ام.
جمع‌بندی
برای یافتن تندی متوسط، ابتدا بازه حرکت را مشخص کنید، تمام مسافت‌های پیموده‌شده را جمع بزنید و آن‌ها را بر کل زمان همان بازه تقسیم کنید. تبدیل واحد باید پیش از تقسیم انجام شود و زمان توقف نیز وقتی کل سفر بررسی می‌شود در محاسبه می‌آید. در پایان، واحد و قرارگرفتن پاسخ میان تندی‌های منطقی مسیر را کنترل کنید و اگر داده جابه‌جایی بود، آن را بی‌دلیل جای مسافت نگذارید.