معادله و مجهول یعنی چه؟
معادله یک تساوی است که در آن مقدار یک عدد را نمی‌دانیم. این مقدار ناشناخته را معمولاً با حرفی مانند x نشان می‌دهیم. حل‌کردن معادله یعنی عددی پیدا کنیم که اگر به‌جای مجهول قرار گیرد، دو طرف تساوی مقدار یکسانی داشته باشند.
علامت مساوی فقط جداکننده دو عبارت نیست؛ می‌گوید ارزش عبارت سمت راست و سمت چپ برابر است. به همین دلیل، تغییر یک‌طرفه تساوی را به هم می‌زند. می‌توانید معادله را مانند ترازویی متعادل تصور کنید که هر تغییر در یک کفه باید در کفه دیگر نیز تکرار شود.
حل معادله یک مجهولی ریاضی هفتم در چهار گام
برای معادله‌های ساده، این مسیر را به ترتیب اجرا کنید و هر مرحله را در یک خط جدا بنویسید:
- دو طرف تساوی را ساده کنید؛ پرانتزها را باز و جمله‌های هم‌نوع را با هم جمع کنید.
- با عملیات معکوس، عددهای جمع یا کم‌شده کنار مجهول را از هر دو طرف حذف کنید.
- ضریب مجهول را با تقسیم‌کردن هر دو طرف بر همان عدد حذف کنید.
- جواب را در معادله اصلی جای‌گذاری کنید و برابرشدن دو طرف را بسنجید.
عملیات معکوس چگونه مجهول را تنها می‌کند؟
جمع و تفریق، و ضرب و تقسیم، جفت‌های معکوس یکدیگرند. اگر در عبارت x + 4 بخواهیم 4 کنار مجهول حذف شود، از هر دو طرف 4 کم می‌کنیم. اگر مجهول در 3 ضرب شده باشد، دو طرف را بر 3 تقسیم می‌کنیم؛ البته این تقسیم وقتی معنا دارد که مقسوم‌علیه صفر نباشد.
ترتیب کار را از بیرونی‌ترین عملی شروع کنید که روی مجهول انجام شده است. در 2x + 7 ابتدا 7 را با تفریق حذف می‌کنیم و بعد سراغ ضریب 2 می‌رویم. نوشتن عملیات یکسان زیر هر دو طرف، احتمال گم‌کردن علامت‌ها را کمتر می‌کند.
مثال اجرایی: حل معادله 3x + 5 = 20
هدف، تنهاشدن x است. ابتدا 5 را از هر دو طرف کم می‌کنیم: 3x + 5 − 5 = 20 − 5؛ پس 3x = 15. حالا هر دو طرف را بر 3 تقسیم می‌کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3؛ بنابراین x = 5.
برای بررسی، عدد 5 را در معادله اصلی می‌گذاریم: 3 × 5 + 5 = 20. سمت چپ برابر 20 می‌شود و با سمت راست برابر است؛ پس عدد 5 جواب این معادله است. این بررسی بخشی از حل است، نه کاری اضافی.
وقتی در هر دو طرف مجهول داریم چه کنیم؟
در معادله‌ای مانند 5x + 2 = 2x + 11، هدف این است که جمله‌های دارای x در یک طرف قرار گیرند. می‌توانیم از هر دو طرف 2x کم کنیم تا 3x + 2 = 11 به دست آید. سپس از هر دو طرف 2 کم می‌کنیم و به 3x = 9 می‌رسیم؛ در نتیجه x = 3 است.
انتخاب طرف نهایی مهم‌تر از حفظ یک دستور ثابت نیست. مسیری را انتخاب کنید که محاسبه را ساده‌تر و تعداد عددهای منفی را کمتر کند. معیار درست‌بودن این است که در هر خط، یک عملیات یکسان روی دو طرف انجام شده باشد و تساوی حفظ شود.
چطور عبارت‌های پرانتزی را مدیریت کنیم؟
اگر معادله پرانتز دارد، پیش از جابه‌جاکردن جمله‌ها آن را با خاصیت توزیع ساده کنید. برای نمونه، 2(x + 3) به 2x + 6 تبدیل می‌شود، زیرا 2 باید در هر دو جمله داخل پرانتز ضرب شود. جاانداختن جمله دوم یکی از خطاهای رایج است.
پس از بازکردن پرانتز، جمله‌های هم‌نوع هر طرف را ترکیب کنید و سپس همان مراحل عملیات معکوس را ادامه دهید. اگر یک علامت منفی پیش از پرانتز است، آن را مانند ضریب منفی یک در همه جمله‌های داخل پرانتز پخش کنید.
خطاهای رایج در حل معادله ساده
اگر جواب بررسی نشد، این خطاها را در خط‌های محاسبه جست‌وجو کنید:
- انجام‌دادن جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم فقط در یک طرف تساوی.
- تغییر علامت یک جمله بدون نوشتن عملیات یکسان برای دو طرف.
- تقسیم فقط یکی از جمله‌های یک عبارت بر ضریب مجهول، به‌جای تقسیم کل دو طرف.
- پخش‌نکردن ضریب بیرون پرانتز در همه جمله‌های داخل آن.
- بررسی جواب در آخرین خط محاسبه به‌جای جای‌گذاری در معادله اصلی.
چک‌لیست حل و بررسی معادله
پیش از نهایی‌کردن پاسخ، این موارد را یکی‌یکی کنترل کنید:
- پرانتزها را درست باز و جمله‌های هم‌نوع را ساده کرده‌ام.
- در هر مرحله، یک عملیات یکسان روی هر دو طرف تساوی انجام داده‌ام.
- جمله‌های دارای مجهول را در یک طرف و عددهای ثابت را در طرف دیگر جمع کرده‌ام.
- ضریب مجهول را با تقسیم هر دو طرف حذف کرده‌ام.
- همه علامت‌های مثبت و منفی را دوباره بررسی کرده‌ام.
- جواب را در معادله اصلی گذاشته‌ام و مقدار دو طرف برابر شده است.
جمع‌بندی
حل معادله بر حفظ‌کردن عبارت «انتقال به طرف دیگر» تکیه ندارد؛ اصل کار، حفظ تساوی با انجام عملیات یکسان روی دو طرف است. معادله را ساده کنید، با عملیات معکوس مجهول را تنها بگذارید و جواب را در معادله اصلی بیازمایید. اگر هر خط را روشن بنویسید، پیدا‌کردن و اصلاح خطا نیز آسان‌تر می‌شود.