اهرم چگونه انجام کار را آسان‌تر می‌کند؟
اهرم یک ماشین ساده است که می‌تواند اندازه نیرو، جهت نیرو یا مسافت حرکت نقطه اثر را تغییر دهد. یک میله یا جسم سخت پیرامون نقطه‌ای به نام تکیه‌گاه می‌چرخد. شما نیروی محرک را در یک نقطه وارد می‌کنید و اهرم در نقطه‌ای دیگر بر بار، نیروی مقاوم وارد می‌کند.
ماشین انرژی رایگان تولید نمی‌کند. اگر اهرم در شرایط ایده‌آل نیروی کوچک‌تری از شما بخواهد، معمولاً باید آن نیرو را در مسافت بیشتری جابه‌جا کنید. بنابراین برای تحلیل درست فقط سبک‌ترشدن ظاهری بار را نبینید؛ جای تکیه‌گاه، محل نیروها و مسافت حرکت نیز مهم‌اند.
محاسبه مزیت مکانیکی اهرم در علوم نهم در چهار گام
پیش از جای‌گذاری عددها، شکل را به یک مدل ساده از تکیه‌گاه، دو نیرو و دو بازو تبدیل کنید:
- تکیه‌گاه را پیدا کنید و نقطه چرخش اهرم را علامت بزنید.
- نیروی محرک و نیروی مقاوم را همراه با جهت و واحدشان مشخص کنید.
- فاصله مؤثر خط اثر هر نیرو تا تکیه‌گاه را به‌عنوان بازوی همان نیرو بنویسید.
- از نسبت نیروها یا در حالت ایده‌آل و تعادل از نسبت بازوها استفاده و پاسخ را تفسیر کنید.
تکیه‌گاه، نیروی محرک و نیروی مقاوم را چگونه پیدا کنیم؟
تکیه‌گاه همان نقطه یا محوری است که اهرم حول آن می‌چرخد. نیروی محرک نیرویی است که شخص یا عامل ورودی به اهرم وارد می‌کند. نیروی مقاوم نیز نیروی مربوط به بار یا خروجی است که اهرم باید بر آن غلبه کند. نام‌گذاری را از روی نقش نیرو انجام دهید، نه از روی سمت چپ یا راست شکل.
در یک الاکلنگ، تکیه‌گاه میان دو نیروست؛ اما در همه اهرم‌ها چنین نیست. ممکن است بار یا نیروی محرک میان دو جزء دیگر قرار بگیرد. جای اجزا نوع رفتار اهرم را تغییر می‌دهد، ولی روش یافتن بازو ثابت است: از خط اثر نیرو تا محور چرخش فاصله مناسب را بررسی می‌کنیم و در شکل‌های ساده کتابی معمولاً همان فاصله مشخص‌شده تا تکیه‌گاه به کار می‌رود.
مزیت مکانیکی را از نسبت نیروها چگونه به دست آوریم؟
مزیت مکانیکی واقعی از نسبت نیروی مقاوم به نیروی محرک به دست می‌آید: مزیت مکانیکی = نیروی مقاوم ÷ نیروی محرک. چون صورت و مخرج هر دو واحد نیرو دارند، واحدها حذف می‌شوند و مزیت مکانیکی عددی بدون واحد است.
اگر اهرمی با نیروی محرک ۵۰ نیوتون بر بار ۱۵۰ نیوتونی غلبه کند، مزیت مکانیکی آن ۱۵۰ ÷ ۵۰ یا ۳ است. این عدد می‌گوید نیروی خروجی سه برابر نیروی ورودی است. اگر نیروها با واحدهای متفاوت داده شده باشند، باید پیش از تقسیم آن‌ها را به یک واحد تبدیل کنید.
نسبت بازوها چه زمانی مزیت مکانیکی را نشان می‌دهد؟
در مدل ایده‌آل اهرم و هنگامی که اهرم در تعادل است، گشتاورهای دو سوی تکیه‌گاه برابرند: نیروی محرک × بازوی محرک = نیروی مقاوم × بازوی مقاوم. با بازنویسی این رابطه می‌بینیم نسبت نیروی مقاوم به نیروی محرک برابر نسبت بازوی محرک به بازوی مقاوم است.
بنابراین مزیت مکانیکی ایده‌آل اهرم برابر «طول بازوی محرک ÷ طول بازوی مقاوم» است. اگر بازوی محرک ۶۰ سانتی‌متر و بازوی مقاوم ۲۰ سانتی‌متر باشد، نسبت بازوها ۳ است. لازم نیست سانتی‌متر را به متر تبدیل کنیم، زیرا دو طول هم‌واحدند و واحد در نسبت حذف می‌شود؛ اما مخلوط‌کردن متر و سانتی‌متر بدون تبدیل پاسخ را خراب می‌کند.
مثال اجرایی: نیروی لازم و مزیت اهرم را حساب کنیم
اهرم ایده‌آل و متعادلی را در نظر بگیرید که نیروی مقاوم آن ۲۴۰ نیوتون است. بازوی مقاوم ۲۰ سانتی‌متر و بازوی محرک ۸۰ سانتی‌متر است. ابتدا نسبت بازوها را می‌یابیم: ۸۰ ÷ ۲۰ = ۴؛ پس مزیت مکانیکی ایده‌آل برابر ۴ است.
اکنون از شرط تعادل استفاده می‌کنیم: نیروی محرک × ۸۰ = ۲۴۰ × ۲۰. حاصل سمت راست ۴۸۰۰ نیوتون‌سانتی‌متر است و با تقسیم آن بر ۸۰، نیروی محرک ۶۰ نیوتون به دست می‌آید. کنترل نسبت نیروها نیز ۲۴۰ ÷ ۶۰ = ۴ را نشان می‌دهد؛ پس دو راه با یکدیگر سازگارند.
بزرگ‌تر یا کوچک‌تر بودن مزیت مکانیکی چه معنایی دارد؟
اگر مزیت مکانیکی بزرگ‌تر از یک باشد، نیروی مقاوم از نیروی محرک بزرگ‌تر است و ماشین نیرو را افزایش می‌دهد. این حالت وقتی رخ می‌دهد که در مدل ایده‌آل، بازوی محرک از بازوی مقاوم بلندتر باشد. نزدیک‌کردن بار به تکیه‌گاه یا دورترکردن محل اعمال نیروی محرک می‌تواند این نسبت را بیشتر کند.
مزیت مکانیکی برابر یک یعنی اندازه دو نیرو برابر است، هرچند ماشین ممکن است جهت نیرو را تغییر دهد. اگر مقدار کمتر از یک باشد، اهرم نیرو را افزایش نمی‌دهد؛ در عوض می‌تواند به افزایش سرعت یا مسافت حرکت نقطه اثر کمک کند. بنابراین مقدار کمتر از یک به معنی بی‌فایده‌بودن ماشین نیست.
مزیت مکانیکی واقعی و ایده‌آل چرا می‌توانند متفاوت باشند؟
نسبت بازوها مزیت مکانیکی ایده‌آل را توصیف می‌کند. در وسیله واقعی، اصطکاک در تکیه‌گاه، تغییر شکل اجزا و جرم خود اهرم می‌توانند باعث شوند همه نیروی ورودی به خروجی مفید تبدیل نشود. در نتیجه مقدار به‌دست‌آمده از نیروهای اندازه‌گیری‌شده ممکن است با نسبت هندسی بازوها دقیقاً برابر نباشد.
در مسئله‌ای که صریحاً اهرم را ایده‌آل یا اصطکاک را ناچیز فرض کرده است، از برابری نسبت نیروها و بازوها استفاده کنید. اگر داده‌های آزمایشی نیروی ورودی و خروجی در اختیار دارید، مزیت واقعی را مستقیماً از همان نیروها حساب کنید. فرض مسئله را پیش از انتخاب رابطه بنویسید تا این دو مفهوم مخلوط نشوند.
مزیت مکانیکی را با گشتاور و بازده اشتباه نگیریم
گشتاور اثر چرخاننده نیروست و در شکل ساده از حاصل‌ضرب نیرو در بازوی آن به دست می‌آید. واحد گشتاور نیوتون‌متر است، اما مزیت مکانیکی نسبت دو نیرو و بدون واحد است. برابرشدن گشتاورها در تعادل، ابزاری برای یافتن نیروی مجهول است؛ خودِ گشتاور همان مزیت مکانیکی نیست.
بازده نیز موضوع دیگری است و سهم خروجی مفید از ورودی را می‌سنجد. ممکن است یک اهرم مزیت مکانیکی بزرگی داشته باشد، اما این عدد به‌تنهایی بازده آن را مشخص نمی‌کند. برای هر سؤال ابتدا ببینید خواسته «نیرو»، «گشتاور»، «مزیت مکانیکی» یا «بازده» است و سپس رابطه همان کمیت را بنویسید.
خطاهای رایج در مسئله‌های اهرم
اگر دو روش به پاسخ‌های متفاوت رسیده‌اند، این خطاها را بررسی کنید:
- برعکس‌نوشتن نسبت نیروها و تقسیم نیروی محرک بر نیروی مقاوم.
- برعکس‌نوشتن نسبت بازوها و قراردادن بازوی مقاوم در صورت کسر.
- اندازه‌گرفتن طول کل میله به‌جای فاصله هر نیرو تا تکیه‌گاه.
- مخلوط‌کردن سانتی‌متر و متر یا نیوتون و واحدی دیگر بدون تبدیل.
- استفاده از نسبت بازوها برای داده واقعی بدون توجه به اصطکاک و فرض ایده‌آل.
- نوشتن واحد نیوتون یا متر برای مزیت مکانیکی که یک نسبت بدون واحد است.
- یکی دانستن مزیت مکانیکی با گشتاور یا بازده ماشین.
چک‌لیست حل مسئله مزیت مکانیکی اهرم
پیش از نهایی‌کردن پاسخ، این موارد را یکی‌یکی کنترل کنید:
- تکیه‌گاه، نیروی محرک و نیروی مقاوم را روی شکل مشخص کرده‌ام.
- بازوی هر نیرو را از فاصله مؤثر خط اثر آن تا تکیه‌گاه درست خوانده‌ام.
- می‌دانم مسئله مزیت واقعی را می‌خواهد یا اهرم ایده‌آل را فرض کرده است.
- در نسبت نیروها، نیروی مقاوم را بر نیروی محرک تقسیم کرده‌ام.
- در نسبت بازوها، بازوی محرک را بر بازوی مقاوم تقسیم کرده‌ام.
- واحد دو نیرو و نیز واحد دو طول پیش از تقسیم هماهنگ است.
- برای حالت تعادل، حاصل‌ضرب نیرو در بازوی دو طرف برابر شده است.
- مزیت مکانیکی را بدون واحد نوشته و معنای بزرگ‌تر، برابر یا کوچک‌تر از یک بودنش را توضیح داده‌ام.
جمع‌بندی
برای تحلیل اهرم، نخست اجزا را از روی نقششان پیدا کنید و بازوی هر نیرو را نسبت به تکیه‌گاه بنویسید. مزیت مکانیکی واقعی از تقسیم نیروی مقاوم بر نیروی محرک به دست می‌آید؛ در اهرم ایده‌آل و متعادل، نسبت بازوی محرک به بازوی مقاوم نیز همان مقدار را می‌دهد. شرط تعادل را برای یافتن نیروی مجهول به کار ببرید و در پایان، هماهنگی واحدها، بدون واحد بودن مزیت و سازگاری نسبت نیروها با نسبت بازوها را کنترل کنید.