نسبت دقیقاً چه چیزی را مقایسه می‌کند؟
نسبت رابطه دو مقدار با ترتیب مشخص است. اگر در یک جعبه ۶ مداد آبی و ۹ مداد قرمز باشد، نسبت آبی به قرمز ۶ به ۹ یا ۲ به ۳ است؛ اما نسبت قرمز به آبی ۳ به ۲ می‌شود. واژه «به» ترتیب را تعیین می‌کند.
برای کمیت‌های هم‌نوع، پیش از نوشتن نسبت واحدها را یکسان کنید؛ نسبت ۲ متر به ۵۰ سانتی‌متر پس از تبدیل به سانتی‌متر، ۲۰۰ به ۵۰ یا ۴ به ۱ است. مقایسه مستقیم ۲ به ۵۰ به خاطر واحد متفاوت غلط است.
نسبت و تناسب در ریاضی هفتم چه فرقی دارند؟
یک نسبت فقط یک مقایسه است؛ تناسب برابری دو نسبت است. مثلاً ۲/۳ = ۴/۶ یک تناسب درست است، چون هر دو کسر با ساده‌سازی یک مقدار دارند. در ۲/۳ = ۴/۵ برابری برقرار نیست.
برای بررسی، می‌توان حاصل ضرب‌های ضربدری را مقایسه کرد: در a/b = c/d با مخرج‌های ناصفر، a × d و b × c باید برابر باشند. اما این روش جای فهم متناظر بودن کمیت‌ها را نمی‌گیرد.
- صورت و مخرج هر نسبت را با برچسب کمیت بنویسید.
- واحدهای هم‌نوع را یکسان کنید.
- نسبت‌ها را ساده یا ضرب‌های متناظر را مقایسه کنید.
- در مسئله کلامی، تناسب را فقط وقتی بسازید که رابطه واقعاً ثابت است.
مثال حل‌شده: جدول تناسب برای دستور تهیه
برای ۳ لیوان آب، ۲ قاشق شربت لازم است. اگر همان غلظت را برای ۹ لیوان آب بخواهیم، چون ۹ سه برابر ۳ است، مقدار شربت هم سه برابر ۲، یعنی ۶ قاشق می‌شود. در جدول، سطر آب ۳ و ۹ و سطر شربت ۲ و ۶ است.
می‌توان ۳/۲ = ۹/x نوشت؛ با ضرب طرفین ۳x = ۱۸ و x = ۶ به دست می‌آید. اگر جای ۹ و ۲ را بی‌دقت عوض کنید، پاسخ متفاوت و غلظت نادرست خواهد شد.
چه زمانی تناسب مستقیم مناسب نیست؟
همه رابطه‌ها مستقیم نیستند. اگر ۴ نفر کاری را در ۶ ساعت انجام دهند، لزوماً ۸ نفر همان کار را در ۱۲ ساعت انجام نمی‌دهند؛ با ثابت‌بودن شرایط، افزایش نفرات معمولاً زمان را کاهش می‌دهد. همچنین هزینه تاکسی با مبلغ ثابتِ ورود، نسبت ساده و ثابت با مسافت ندارد.
پیش از ساخت جدول بپرسید: «اگر یکی دو برابر شود، دیگری هم دقیقاً دو برابر می‌شود؟» فقط با پاسخ مثبت و شرایط ثابت از تناسب مستقیم استفاده کنید.
خطاهای رایج و چک‌لیست
پیش از تحویل جواب این موارد را مرور کنید:
- ترتیب «اول به دوم» را عوض نکرده‌ام.
- واحدهای دو کمیت هم‌نوع را یکسان کرده‌ام.
- مقدارهای متناظر را در یک ستون جدول گذاشته‌ام.
- ثابت بودن رابطه را پیش از استفاده از تناسب بررسی کرده‌ام.
- واحد مقدار مجهول را همراه عدد نوشته‌ام.
جمع‌بندی
نسبت مقایسه مرتب دو مقدار است و تناسب برابری دو نسبت. برای مسئله‌های مستقیم، جدول با برچسب کمیت‌ها اغلب روشن‌ترین راه است؛ سپس با ساده‌سازی یا ضرب ضربدری پاسخ را کنترل کنید. برای تبدیل نسبت به درصد در موقعیت‌های مناسب، مقاله «محاسبه درصد در ریاضی هفتم» را هم بخوانید.